图片来自 Pexels (Balázs Utasi 拍摄)
贝叶斯统计学是统计学中一个不太主流的子领域，它基于一种特殊的概率观。本文将以一种温和且主要不涉及技术细节的方式，介绍并阐述贝叶斯统计学及其与频率统计学的区别，以唤起您对这个迷人话题的好奇心。
引言
统计学作为分析数据和基于数据做出决策的一套宝贵的方法和工具。自18世纪统计学作为一门学科诞生以来，其在各个领域的应用已经存在了几十年甚至几个世纪。
传统上，统计学一直是采用频率学派的观点进行研究和应用的，该观点认为事件的概率由该事件在大量实验或试验后发生的频率来描述。
然而，还有一种鲜为人知但同样强大的统计学方法：贝叶斯学派。让我们一起来揭开这种方法的面纱。
揭秘贝叶斯统计学
贝叶斯统计学允许在统计分析中纳入先验信息，这些信息通常具有主观性。在某些情况下，这可以导致更贴近现实的结论或决策。
贝叶斯统计学的这一特征使其在对两者都至关重要的一个核心思想上与频率统计学区分开来：即概率的解释。与频率统计学不同，后者将概率理解为事件的长期频率，需要先有一定数量的实验和观测；而在贝叶斯统计学中，概率被理解为一种信念或确信程度。这种度量可以在有关正在研究的现象的新证据或信息可用时进行更新。因此，贝叶斯方法可以纳入先验知识或假设，而频率统计学则完全侧重于在研究实验过程中收集的数据。
以下示例说明了频率统计学和贝叶斯统计学之间的根本区别
假设一位医生想在诊断测试在试验阶段获得阳性结果后，计算患者患有某种罕见病的概率 P(H|E)。其中，P(H|E)是后验概率，H是患者患有该疾病的事件，E是证据，例如诊断测试的阳性结果。
- 从频率学派的角度来看，医生会考虑假阳性率（被诊断为阳性但未患病的患者）以及更大范围人群中该疾病的患病率来计算 P(H|E) 的概率。在计算患者测试阳性后患病的概率时，不会使用任何先前的患者病史或信息。
- 与此同时，贝叶斯学派的观点将允许医生在计算概率时纳入患者的先验信息，例如先前的和目前的症状以及其病史。如果出现的症状与该疾病有关，医生就可以调整患者患病的初始概率，并根据诊断测试结果对其进行更新。
总而言之，贝叶斯学派的方法提供了更个性化的概率视角，从而更忠实地反映了真实的患者情况。
从形式上讲，贝叶斯统计学领域基于若干概念、方法和技术。对于有兴趣熟悉这一统计学分支的人来说，以下四个基本支柱构成了基本概念：
- 贝叶斯定理：这是核心公式，围绕该公式已经提出了计算基于新证据的更新且准确的概率的正式方法。
- 先验概率和后验概率：先验概率 P(H) 是在纳入证据 (E) 之前关于事件 H 发生概率的初始信念，而观察到证据后该事件发生的概率 P(H|E) 被称为后验概率。
- 贝叶斯推断：利用贝叶斯定理更新基于信念的概率的方法和过程集。
- 马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 采样：通过随机抽取样本来近似后验概率分布的方法。
贝叶斯统计学的优缺点
下表总结了与传统频率统计学方法相比，贝叶斯统计学方法和技术的一些优缺点。
贝叶斯统计学的应用
最后，我们列出了一些贝叶斯统计学已成功应用于实践的领域。
- 机器学习和人工智能，尤其是在概率模型和严重依赖贝叶斯统计技术强化学习算法中
- 金融建模，用于风险评估和预测流程
- 医疗保健和医学诊断，用于疾病预测和评估患者风险
- 环境科学，用于模拟气候模式以及评估生物多样性和生态系统风险
- 市场营销和零售业的消费者行为分析，以及产品需求预测
结论
本文提供了一个关于贝叶斯统计学的温和、非技术性概述，重点介绍了其与经典统计方法的关键区别，并概述了其一些应用领域。对于有兴趣深入了解的人，我们鼓励您继续探索这些基于上述概念和关键点的强大而通用的统计方法学的奥秘。
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