R中的统计检验

R 作为数据分析平台，应该对各种统计测试有很好的支持。在这篇文章中，你将看到如何使用 R 的内置函数来运行统计测试。具体来说，你将学习：

• 什么是 t 检验以及如何在 R 中进行
• 什么是 F 检验以及如何在 R 中进行

让我们开始吧。

R 中的统计测试。
图片来源：Louis Reed。部分权利保留。

概述

这篇博文分为三部分；它们是：

• 它们相同吗？
• 双样本 t 检验（用于检验均值相等）
• 其他统计测试

它们相同吗？

让我们考虑这样一个场景：你有一个回归问题，并且构建了两个回归模型。通过输入一些测试数据，你注意到模型**从不**完美匹配预期结果，但足够接近而可用。然而，是否存在一个模型比另一个模型更准确呢？

回归模型的准确性指标是误差，即模型的预测值与实际值之间的差距。通过比较两个模型的均方误差 (MSE)，你可以判断 MSE 较低的模型更好。

但是，这里存在一个问题：任何指标的平均值都会受到样本集的影响，而这种随机性是不可避免的。因此，通常情况下，你不能期望两个模型的平均值相同。仅仅凭指标的微小差异就声称一个模型比另一个模型更好，这是不稳健的。

在统计学中，做出声明的严谨方法如下：首先假设一个假设，称为**零假设**。然后，假设一个与零假设不同的**备择假设**。接下来，根据数据证明零假设不成立；因此，你必须接受备择假设。

这是统计测试的典型工作流程。

双样本 t 检验（用于检验均值相等）

以下展示了如何在 R 中比较两组数据以判断它们的均值是否相等

这正式称为**双样本 t 检验**，因为你提供了两个数字向量 `a` 和 `b`。`t.test(a,b)` 函数的结果如下：

此检验的零假设是两个样本的真实均值相等。但从上面的结果可以看出，p 值非常小（低于 $2.2\times 10^{-16}$）。因此，你应该接受备择假设，即真实均值不相等。“真实均值”这个术语之所以被使用，是因为这是你无法确定，只能通过样本数据来近似的。

在这种情况下，哪个的均值更高？不幸的是，t 检验不会告诉你。但是 `t.test()` 函数的输出通过提供样本估计的均值来帮助你确定这一点。在本例中，第二个（向量 `b`）的均值为 30.48，更高。

这通常就是你应该使用 t 检验的方式。作为另一个例子，你可以对合成数据运行 t 检验

在上面的代码中，你可以看到你生成了随机数到向量 a 和 b 中，它们的均值略有不同。t 检验的结果如下：

尽管你知道这些数字是以不同的均值生成的，但由于差异如此之小且样本量不够大，t 检验的结果给出了 p 值为 0.1282，这不足以拒绝零假设。

通常，你会期望 p 值低于 0.05（有时是 0.01）才能拒绝零假设。这就是为什么设计零假设和备择假设很重要：它们不仅影响测试的计算方式，还让你倾向于零假设，直到有足够的证据可以排除它。

其他统计测试

上面的检验称为“双样本 t 检验”，因为你提供了两个样本。还有一个**单样本 t 检验**，如下所示：

上述代码的输出如下：

在这里，你可以看到该检验排除了零假设，因为它报告了一个小的 p 值。这意味着你不应该假设向量 `a` 中的数字均值为 0.5（因为你将 `mu=0.5` 传递给了 `t.test()` 函数）。R 在报告末尾显示均值约为 0.1。但这只是样本均值，是不可观测的真实均值的近似值。t 检验告诉你，真实均值为 0.5 的可能性很小。

单样本 t 检验有助于不比较两组数据，而是确认你的数据是否符合你的预期。

除了 t 检验，另一个相关且同样有用的检验是 F 检验。以下是一个示例：

上述代码的输出如下：

t 检验比较均值，而 F 检验比较方差。在 R 中，它使用 `var.test()` 函数执行。例如，当两个回归模型产生相似的 MSE 时，方差较小的模型更好，因为它在最坏的情况下更准确。

请注意，F 检验假设数据呈正态分布。在实践中，这种情况很常见。但如果此假设不成立，结果可能会失真。

在上面的示例中，向量 `a` 和 `b` 中的数据大小不同，并且使用 R 中的高斯随机数生成器生成，标准差不同但均值相同。F 检验结果可以发现它们不同，报告的 p 值为 0.00198，足以拒绝零假设。正式来说，F 检验的零假设是两组数据的方差比为 1:1。因此，你可以在输出末尾看到报告的方差比。

作为练习，你可以修改上面的程序，尝试生成不同大小的数据集，看看这些检验的表现如何。通常，如果你提供更多数据，统计检验会更有信心。因此，数据太少时，你会发现检验很难拒绝零假设。

进一步阅读

您可以从以下来源了解有关上述主题的更多信息：

网站

• NIST 工程统计手册，第 1.3.5.3 节
• 用于双样本 t 检验的数据

书籍

• 卡通统计指南
• 全部统计数据

总结

在这篇文章中，你学习了如何在 R 中执行统计测试。具体来说，你学习了：

• 统计学中的零假设和备择假设是什么
• 如何使用 p 值来拒绝零假设
• 如何使用 t 检验和 F 检验来比较两个数据集的均值和方差