如何使用 Python 识别和去除时间序列数据中的季节性

时间序列数据集可能包含季节性成分。

这是随时间重复的周期，例如每月或每年。这种重复的周期可能会掩盖我们在进行预测时希望建模的信号，反过来又可能为我们的预测模型提供强大的信号。

在本教程中，您将了解如何使用 Python 识别和修正时间序列数据中的季节性。

完成本教程后，您将了解：

• 时间序列中季节性的定义以及它为机器学习预测提供的机会。
• 如何使用差分法创建每日温度数据的季节性调整时间序列。
• 如何直接对季节性成分进行建模并将其明确地从观测值中减去。

开始您的项目，阅读我的新书《Python 时间序列预测》，其中包含分步教程和所有示例的Python 源代码文件。

让我们开始吧。

• 2019 年 4 月更新：更新了数据集链接。
• 2019年8月更新：更新了数据加载以使用新的API。

如何使用 Python 识别和去除时间序列数据中的季节性
图片由 naturalflow 提供，部分权利保留。

时间序列中的季节性

时间序列数据可能包含季节性变化。

季节性变化，或称季节性，是指随时间规律性重复的周期。

一年内重复的模式称为季节性变化，尽管该术语更广泛地应用于任何固定周期内的重复模式。

— 第 6 页，《R 语言时间序列入门》

时间序列中的周期结构可能包含季节性，也可能不包含。如果它在相同的频率下持续重复，则具有季节性，否则则不具有季节性，称为周期。

对机器学习的好处

理解时间序列中的季节性成分可以提高机器学习建模的性能。

这可以通过两种主要方式发生：

• 更清晰的信号：识别并去除时间序列中的季节性成分可以使输入变量和输出变量之间的关系更清晰。
• 更多信息：关于时间序列季节性成分的附加信息可以提供新信息以提高模型性能。

这两种方法都可能在项目中很有用。在数据清理和准备过程中，可能会对季节性进行建模并将其从时间序列中去除。

提取季节性信息并将其作为输入特征，直接或以摘要形式提供，可能发生在特征提取和特征工程活动中。

季节性类型

季节性有很多种；例如：

• 一天中的时间。
• 每日。
• 每周。
• 每月。
• 每年。

因此，确定您的时间序列问题中是否存在季节性成分是主观的。

确定是否存在季节性方面最简单的方法是绘制数据并进行审查，可能在不同的尺度上并添加趋势线。

去除季节性

一旦确定了季节性，就可以对其进行建模。

季节性模型可以从时间序列中移除。这个过程称为季节性调整，或去季节化。

季节性成分已被移除的时间序列称为季节性平稳。具有明显季节性成分的时间序列称为非平稳。

在时间序列分析领域，有许多复杂的方法可以研究和提取时间序列中的季节性。由于我们主要对预测建模和时间序列预测感兴趣，因此我们仅限于那些可以在历史数据上开发并在预测新数据时可用的方法。

在本教程中，我们将研究两种对具有强加性季节性成分的经典气象类问题（每日温度）进行季节性调整的方法。接下来，让我们看看本教程将使用的数据集。

日最低气温数据集

此数据集描述了墨尔本市 10 年（1981-1990 年）的每日最低气温。

单位是摄氏度，共有3650个观测值。数据来源归功于澳大利亚气象局。

• 下载数据集.

以下是数据的前 5 行样本，包括标题行。

下面是对整个数据集的图示，您可以在此处下载数据集并了解更多关于它的信息。

日最低气温

该数据集显示了强大的季节性成分，并且具有良好的、精细的细节可供处理。

加载每日最低温度数据集

下载每日最低温度数据集，并将其保存在当前工作目录中，文件名为“daily-minimum-temperatures.csv”。

• 下载数据集.

下面的代码将加载并绘制数据集。

运行示例将创建以下数据集的图。

每日最低温度数据集

差分季节性调整

修正季节性成分的一种简单方法是使用差分。

如果存在一个以一周为周期的季节性成分，那么我们可以通过减去上一周的值来消除今天的观测值。

对于每日最低温度数据集，看起来我们每年都有一个季节性成分，从夏天到冬天都有波动。

我们可以从同一天去年的每日最低温度中减去该值来纠正季节性。这需要特殊处理闰年中的 2 月 29 日，并且意味着第一年的数据将无法用于建模。

下面是一个在 Python 中对每日数据使用差分法的示例。

运行此示例将创建一个新的季节性调整数据集并绘制结果。

差分季节性调整的每日最低温度

我们的数据集中有两个闰年（1984 年和 1988 年）。它们没有得到明确处理；这意味着从 1984 年 3 月开始的观测值的偏移量是错误的，而在 1988 年 3 月之后，偏移量则错误了两次。

一种选择是更新代码示例以考虑闰日。

另一种选择是考虑到一年中任何给定时间段内的温度可能都是稳定的。也许是几周。我们可以通过考虑日历月份内的所有温度都是稳定的来简化此过程。

一个改进的模型可能是减去去年同一日历月份的平均温度，而不是同一天的温度。

我们可以先对数据集进行重采样，得到月平均最低温度。

运行此示例将打印出前 13 个月的月平均最低温度。

它还绘制了月度数据，清楚地显示了数据集的季节性。

每月最低温度数据集

我们可以对月度数据测试相同的差分方法，并确认季节性调整后的数据集确实消除了年度周期。

运行示例将创建一个新的季节性调整的月平均最低温度数据集，跳过第一年的数据以进行调整。然后绘制调整后的数据集。

季节性调整的每月最低温度数据集

接下来，我们可以使用去年同一月份的月平均最低温度来调整每日最低温度数据集。

同样，我们只跳过第一年的数据，但使用月度数据而不是每日数据进行校正可能是一种更稳定的方法。

再次运行示例将创建季节性调整后的数据集并绘制结果。

此示例对于上一年的每日波动和因闰年 2 月 29 日而产生的偏移错误是稳健的。

更稳定的季节性调整后的每月最低温度数据集

日历月份的边缘提供了一个硬边界，这对于温度数据可能没有意义。

更灵活的方法，例如采用去年同一日期前后一周的平均值，可能又是更好的方法。

此外，温度数据在多个尺度上很可能存在季节性，这些季节性可以通过直接或间接的方式进行校正，例如：

• 日级别。
• 多日级别，如一周或几周。
• 多周级别，如一个月。
• 多月级别，如一个季度或季节。

通过建模进行季节性调整

我们可以直接对季节性成分进行建模，然后将其从观测值中减去。

特定时间序列中的季节性成分很可能是一个具有固定周期和幅度的正弦波。这可以使用曲线拟合方法轻松近似。

可以构建一个数据集，将正弦波的时间索引作为输入（x 轴），并将观测值作为输出（y 轴）。

例如

拟合完成后，模型就可以用来计算任何时间索引的季节性成分。

在温度数据的情况下，时间索引将是这一年的第几天。然后，我们可以估计任何历史观测值或未来任何新观测值的这一年第几天的季节性成分。

然后，该曲线可以作为新的输入用于使用监督学习算法进行建模，或者从观测值中减去以创建季节性调整后的序列。

让我们开始拟合每日最低温度数据集的曲线。NumPy 库提供了 polyfit() 函数，可用于将选定阶数的多项式拟合到数据集中。

首先，我们可以创建一个时间索引（在本例中为天）到观测值的数据集。我们可以采用一年的数据或所有年份的数据。理想情况下，我们会尝试这两种方法，看看哪种模型能获得更好的拟合。我们也可以使用以每个值为中心的移动平均来平滑观测值。这也可能导致模型获得更好的拟合。

准备好数据集后，我们可以通过调用 polyfit() 函数来创建拟合，将 x 轴值（整数年天数）、y 轴值（温度观测值）和多项式阶数传递进去。阶数控制项的数量，进而控制用于拟合数据的曲线的复杂性。

理想情况下，我们希望找到描述数据集季节性的最简单曲线。对于一致的正弦波状季节性，4 阶或 5 阶多项式就足够了。

在这种情况下，我通过反复试验选择了 4 阶。结果模型的形式为：

其中 *y* 是拟合值，*x* 是时间索引（年第几天），*b1* 到 *b5* 是曲线拟合优化算法找到的系数。

拟合完成后，我们将有一组系数来表示我们的模型。然后，我们可以使用该模型来计算单个观测值、一年的观测值或整个数据集的曲线。

完整的示例如下所示。

运行示例将创建数据集、拟合曲线、预测数据集中每一天的值，然后绘制结果季节性模型（红色）与原始数据集（蓝色）的对比图。

此模型的一个限制是它没有考虑闰日，这会产生小的偏移噪声，可以通过更新方法轻松纠正。

例如，在创建季节性模型时，我们可以直接从数据集中删除两个 2 月 29 日的观测值。

每日最低温度的曲线拟合季节性模型

该曲线似乎很好地拟合了数据集中季节性结构。

现在，我们可以使用此模型来创建该数据集的季节性调整版本。

完整的示例如下所示。

运行示例将季节性模型预测的值从原始观测值中减去。该

然后绘制季节性调整后的数据集。

曲线拟合的每日最低温度季节性调整

总结

在本教程中，您学习了如何使用 Python 创建季节性调整的时间序列数据集。

具体来说，你学到了：

• 时间序列中季节性的重要性以及它提供的数据准备和特征工程机会。
• 如何使用差分法创建季节性调整的时间序列。
• 如何直接对季节性成分进行建模并将其从观测值中减去。

您对时间序列去季节化或本帖子有什么疑问吗？
在下面的评论中提出你的问题，我会尽力回答。

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